Cómo resolver problemas de trigonometría

Introducción: trigonometría. Este Instructable está originalmente destinado a los novenos estudiantes de DIS, pero cualquiera puede aprender sobre trigonometría. En esta Introducción, daré una descripción general del tema de la trigonometría, consejos sobre cómo aprender y estudiar bien, y luego entraré en más detalles. En Matemáticas, siempre es importante aprender a entender lo que está haciendo y por qué está haciendo estos pasos en lugar de simplemente memorizarlo. La trigonometría es el estudio de triángulos. En este instructable, comenzaré de manera básica nombrando los lados de los triángulos rectángulos, las funciones trigonométricas, y luego aumentaré gradualmente la dificultad para que el lector eventualmente pueda ver cómo abordar estos problemas y aplicarlos a situaciones del mundo real. También proporcionaré consejos sobre cómo estudiar y aprender bien este tema. Este tutorial requiere que ya conozcas algo de álgebra y geometría básicas.

Paso 1: fórmulas y definiciones

Primera diapositiva: Fórmulas - Sin = Opp / Hyp, Cos = Adj / Hypotenuse Tan = Opp / Adj

Nota: x es el ángulo que estamos usando para determinar la opp, adj o la hipotenusa. Si fuera otro ángulo, entonces el opuesto y el adyacente cambiarían. Trucos: Soh Cah Toa. Es posible que haya visto o escuchado esto muchas veces. La S en Soh representa el seno, mientras que la o representa lo opuesto, y la h representa la hipotenusa.

Definiciones: Hipotenusa: el lado más largo de un triángulo rectángulo. Frente al ángulo de 90 °.

Opuesto: el lado opuesto al ángulo de referencia.

Adyacente: el lado que está al lado del ángulo de referencia que no es la hipotenusa.

Triángulo rectángulo: un triángulo con un ángulo de noventa grados.

Paso 2: Problemas de práctica

Segunda diapositiva: pasos

a) Identifique los siguientes lados de los triángulos con los nombres apropiados que involucran opuesto, adyacente o hipotenusa.

b) encuentre las razones sin, cos, tan del ángulo dado.

c) Resolver para el lado x. (solo para el triángulo superior)

d) usa una calculadora para encontrar el valor numérico de x. (triángulo superior)

Consejo: Usa el teorema de Pitágoras para resolver el tercer lado desconocido. Opp ^ 2 + Adj ^ 2 = Hyp ^ 2. Luego usa álgebra para resolver uno de estos lados.

Respuestas: Triángulo izquierdo- A) Hyp = 5m, Adj = 4m, Opp = 3m B) SinC = ⅗, CosC = ⅘ TanC = ¾

Triángulo rectángulo- A) Hyp = x, Adj = lado desconocido, Opp = 2, 500.

B) Sin 23 = 2500 / x, Cos 23 = lado desconocido / x, Tan 23 = 2500 / lado desconocido.

C) 1. Sin 23 = 2500 / x 2. x Sin 23 = 2500 3. x = 2500 / Sin 23. d) Resolver con una calculadora. Haz lo mismo con cos y tan.

Paso 3: Encontrar el pecado y el costo de un ángulo específico

Tercera diapositiva: trucos sobre cómo encontrar el valor del pecado, cos, tan de un ángulo específico.

Exp. Sin 30 ° = 1 (opuesto) / 2 (hipotenusa) por lo que es igual a ½ = .5 (calculadora).

Cos 45 ° = 1 / raíz 2 = .7071 (Calculadora). Puede usar el teorema de Pitágoras para verificar que estos son triángulos rectángulos válidos.

Hay otros ejemplos de encontrar la relación que define las funciones trigonométricas de ángulos específicos. El primer paso es encontrar los valores de los lados y luego dividirlos. Sin embargo, para la mayoría de los ángulos, necesitará una calculadora. Este paso se hizo para ayudarlo a comprender lo que significan los números y decimales extraños en su calculadora cada vez que encuentre el pecado, cos o tan de un ángulo.

Paso 4: problemas verbales

Cuarta diapositiva: ¡Estos son problemas mundiales que se encuentran en situaciones de la vida real para que puedas poner tu conocimiento en un uso más práctico!

1) Primero debe identificar el triángulo rectángulo en este escenario.

2) Luego identifica las partes, es decir. adj, hyp y opp.

3) Encuentra el ángulo que necesitas usar para tu situación. ¿Qué función le dará el lado que necesita resolver?

4) Aplica la función a ese ángulo, resuelve el lado y calcula.

Respuesta: El ángulo opuesto al ángulo de 32 ° también es 32 °. Use el bronceado ya que se proporciona el adj, y se debe encontrar lo contrario. Tan 32 ° =? / 325, ? = 325 Tan 32 °. El cráter tiene 214.827 m de profundidad.

Paso 5: Funciones trigonométricas inversas

Quinta diapositiva: funciones trigonométricas inversas.

El objetivo es encontrar la medida de un ángulo dado al menos dos lados. Primero, determina la función correcta para usar (tan, sin y cos) en función de qué lados se dan (Hyp, Adj, Opp). Luego resuelve el ángulo. Exp. Encuentra X. El primer paso sería averiguar qué se da. Lo opuesto (7) y la hipotenusa (25) son conocidos. ¿Qué función trigonométrica involucra tanto el opuesto como la hipotenusa? El seno, por supuesto! Entonces creamos una ecuación senx = 7/25. x = arcsin (7/25). Luego simplemente escriba eso en su calculadora para encontrar el resultado. El arcoseno es solo otra palabra para el pecado inverso.

Paso 6: lo que hemos aprendido

Sexta diapositiva: resumiendo todo. Convertirse en un mejor estudiante de matemáticas.

Hemos aprendido qué es un triángulo rectángulo, opp, adj, hyp, sin, cos, tan, cómo resolver un lado desconocido usando trigonometría, el teorema de Pitágoras, valores de funciones trigonométricas para ángulos específicos, aplicando trigonometría a problemas del mundo real, y usando el seno inverso para encontrar el valor de un ángulo dados los lados. Para mejorar, debes practicar más problemas matemáticos. Recomiendo comprar un libro de matemáticas como fuente para encontrar una variedad de problemas y aprender conceptos. Si identifica sus dificultades, ¡asegúrese de pedir ayuda!

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