Teorema de pitágoras
El nombre del teorema de Pitágoras proviene de un matemático griego llamado Pitágoras. Pitágoras desarrolló una fórmula para encontrar las longitudes de los lados de cualquier triángulo rectángulo . Pitágoras descubrió que si trataba a cada lado de un triángulo rectángulo como un cuadrado (ver figura 1), las dos áreas de cuadrados más pequeños cuando se suman son iguales al área del cuadrado más grande. La fórmula es A2 + B2 = C2, esto es tan simple como una pata de un triángulo al cuadrado más otra pata de un triángulo al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
En esta lección, te enseñaré cómo usar el teorema de Pitágoras, te mostraré dónde lo pones en uso y algunas formas diferentes de usar el teorema para encontrar las longitudes de las piernas cuando se les da la longitud de la pierna y la longitud de la hipotenusa. Haré todo lo posible para explicar cada paso del camino a mi respuesta más completa y completa.
Mi inspiración para este instructable vino de tener el interés de encontrar cómo funcionan las fórmulas. Me interesa especialmente el teorema de Pitágoras porque lo usamos en muchos trabajos cotidianos, tales como ingeniería, carpintería y metalurgia. Espero poder transmitirle mis intereses en esta lección.
Resultados de aprendizaje prescritos, al aprender cómo funciona el teorema de Pitágoras, los estudiantes aprenderán a cuadrar, raíz cuadrada, sumar y restar, y aprender la fórmula de Pitágoras.
Palabras clave ...
Hipotenusa: en geometría, una hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Pata : a ambos lados de un triángulo rectángulo que son opuestos a la hipotenusa.
Triángulo rectángulo : un triángulo que tiene una esquina de un ángulo de noventa grados.
Paso 1: Cómo usar la fórmula
Comencemos con un ejemplo. Si sabemos que la pata A del triángulo mide 3 cm y la pata B mide 4 cm, el primer paso es cuadrar nuestras piernas. Podemos hacer esto simplemente multiplicando una pierna por la misma cantidad que ella misma, por lo tanto, obtenemos A = 9 y B = 16. El siguiente paso es agregar que tenemos que sumar ambas piernas cuadradas para obtener un número de bruja en nuestro caso es 25. el paso final es encontrar la raíz cuadrada de este número agregado final en este caso es 5. Ahora que hemos hecho todos los pasos, podemos llegar a la conclusión de que la hipotenusa es de 5 cm.
Repaso, al hacer esta ecuación es extremadamente importante que sigamos todos los pasos exactamente. Al aprender la fórmula, debes tener una comprensión básica de tres cosas, cómo cuadrar, cómo raíz cuadrada y cómo saber de qué lado está la hipotenusa. Un pequeño truco que utilizo para encontrar la hipotenusa son las dos pequeñas líneas que simbolizan el punto de ángulo de noventa grados con respecto a la hipotenusa.
Palabras clave ...
Cuadratura: la cuadratura es el número que obtienes cuando multiplicas el número por sí mismo.
raíz cuadrada: un divisor de una cantidad que cuando se eleva al cuadrado da la cantidad. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5.
Paso 2: el segundo método
Hay dos métodos en el teorema: uno le da la longitud de las piernas y el otro le da la longitud de una pierna y la hipotenusa. Entonces, por ejemplo, nuestro lado C es igual a 12 y nuestro lado B es igual a 6. Entonces, si sabemos que C2 = 144 eso significa que A2 + B2 = 144, por lo tanto, 6 al cuadrado (36) más B al cuadrado = 144. Ahora el siguiente paso es encontrar B2 la forma de hacerlo es tomar tanto su pierna conocida como la hipotenusa y restar en nuestro caso vamos B = 144 - 36, por lo tanto B = 108.
revisión- En este método tenemos que recordar que estamos tratando de encontrar una pierna, no la hipotenusa. Debemos recordar que, en lugar de utilizar la fórmula de la forma en que está escrita, tenemos que ordenar los pasos de manera diferente, este orden es C2 - B2 = A2.
Palabras clave ...
Hipotenusa : el lado opuesto a las patas del triángulo (pista es el lado más largo)
Paso 3: triples pitagóricos
Un triple pitagórico es cualquier grupo de tres valores enteros que satisface la ecuación a2 + B2 = C2 se llama triple pitagórico. por lo tanto, cualquier triángulo que tenga lados que formen un triple pitagórico debe ser un triángulo rectángulo. Cuando los tres lados son números enteros, tienes un triple pitagórico . Por ejemplo, A = 3 B = 4 C = 5, esto también se puede llamar un triángulo 3, 4, 5. Así es como se hace la ecuación, por ejemplo, 3 al cuadrado más 4 al cuadrado = 5 al cuadrado, en otras palabras, 9 + 16 = 25 por lo tanto, porque todos estos son números enteros, el triángulo debe ser un triple pitagórico.
Hay cuatro familias triples pitagóricas principales: los triángulos 3, 4, 5, 6, 8, 10, 5, 12, 13 y 8, 15, 17. Si multiplica cualquiera de los tres enteros por la misma cantidad, todavía tendrá un triple pitagórico. Por ejemplo 3, 4, 5, multiplicado por dos le dará 6, 8, 10, que es un triple pitagórico.
Repaso : los enteros representan las longitudes de los lados de los triángulos en orden a, b, c. Si haces la ecuación y no obtienes un número entero, los enteros no son un triple pitagórico. Recuerde que al multiplicar triples pitagóricos, las familias multiplican los tres números por la misma cantidad.
Palabras clave ...
Triple pitagórico: un triángulo rectángulo donde los lados están en la proporción de enteros. (Los enteros son números enteros como 3, 12, etc.)
entero- Incluye los números de conteo {1, 2, 3, ...}, cero {0}, y el negativo de los números de conteo {-1, -2, -3, ...}
Números enteros : no hay parte fraccionaria o decimal. Y sin negativos.
Ejemplo: 5, 49 y 980 son todos números enteros.
Las familias pitagóricas triplican: cada triple es un número entero múltiplo del triple base.
Paso 4: crea y resuelve
Ahora usando lo que acaba de aprender Recorte un triángulo rectángulo A = 5 cm por B = 12 cm (no olvide usar un transportador para medir su ángulo) e intente averiguar qué lado C es igual. Pon tu respuesta en los comentarios si quieres.
Ahora intenta resolver un problema verbal ...
Si Jimmy tiene una escalera apoyada contra una pared que mide cinco pies de largo, y los pies de la escalera están a tres pies de distancia de la pared, ¿qué tan arriba está la escalera? No dude en responder en los comentarios a continuación.
Practica preguntas ...
A = 6, B =?, C = 10
A = 5, B = 12, C =?
